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【ゆっくり解説】99%の人が理解できない問題!?「無限ホテルのパラドックス」

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正式名称はヒルベルトの無限ホテルのパラドックスという、無限の概念の難しさを理解するために作られた思考実験が元です。

ホテルのフロントは無限の客に対して無限にキーを渡し続けてるわけなのでいつ行ってもフロントマンが対応できないのでは?
という意見はヒルベルトさんにお願いしますね。^^

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【ゆっくり解説】矛盾に気づかない究極の罠…「死刑囚のパラドックス」





参考





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48 Comments

48 Comments

  1. ダークぱんだ【ゆっくり解説チャンネル】

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    ガチ数学者の方の降臨待ってます

    • 白鳳刀祢

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      1人追加ってやつたけど1号室から増やす、2、3号室って見ていくと空いた部屋は見つからない、無限に人がいるからね、だから空き部屋を見つけることは出来ない。
      だけど全てずらして1号室を開ければそこに人を入れることが出来る、って事だろうね。
      あと無限人追加ってのは考え方的には無限の部屋を奇数と偶数に分けて無限を2倍したって考えればちょっとは分かるんじゃないかな

    • 相見葵

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      数学をかじった程度の人間が、殆ど知らない人の視点で説明してみますね。
      まず、無限というのは有限(例えば無量大数までの桁で表せる数)より大きい数だと思ってください。細かいことを省くと、これで無限はとてつもなく大きい数だという認識になります。
      続いて、無限+無限=無限 はどうでしょうか。
      普通、n+n=2n となりますが、このnを無限に置き換えると、係数の2は大小を表す上で必要が無くなるんです。だってとてつもなく大きい数にとてつもなく大きい数を足したら、とてつもなく大きい数になるんですから。
      よって、n=∞とすると、先程のn+n=2nという式は、∞+∞=∞。言葉にすると、無限に無限を足したら無限、となるんです。式にするとややこしいですが、無限に対する認識をとてつもなく大きい数にすると、なんとなくわかると思います。
      ここまでが感覚的にわかれば、動画の問題に関してもわかると思います。
      この際部屋が無限にあるのに満室と言うのは、舞台装置として必要な表現だと思った方がよいでしょう。
      部屋が無限にあるのであれば、宿泊客が1人増えても、部屋は無限ですから問題はありません。その人数が無限になったとしても、上記の式の通り、元の宿泊客:無限人+新たな宿泊客:無限人=無限人 つまり部屋の総計は無限という表現のままになります。
      無限を有限な数でいう大きい数ではなく、数えられないほど大きい数として捉えるとわかりやすいと思います。
      ここまで読んでくださった方、ありがとうございました。細かい部分を省いているので、専門家の方のツッコミはご勘弁ください。

    • で り さ く ら

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @タオルさんかく 君は間違ってるで全部

    • で り さ く ら

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @H2O いやほんまにそれはそうなんよ

    • タオルさんかく

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @H2O さんが
      でりさくらさんを肯定するコメントとして受け取ったので自分はH2Oさんも同意見とみなし今回の発言をしました。
      自分の考えが伝わったので有ればよかったです。

  2. くりくり

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    一休さん「では先ずその無限ホテルとかいうものを出してください」

    • Kouta K.

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @Shigehiro Yoshinaga *サグラダファミリア*

    • Hideki Kudou

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      たぶんドラえもん案件ですねこれ

    • 真琴様信者

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @郷仲久志(さとなかひさし) なげぇわw

    • K

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      一休さんがただのアホに見えるw

    • judgment birdかきます

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      殿様「これはあくまで思考問題だから出せないが?」

  3. kazuhito470324

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    「無限ホテルが満室」って時点で分からん。

    • しらたま

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      自分で説明はできないけど 腑に落ちた

    • サイコロ入りステーキ

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @_ Issei 問題を理解する上でこのコメントが1番分かりやすかった

    • むいとDMが特に好きな多趣味野郎

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @初見家当主わくわくさん なるほど

    • 初見家当主わくわくさん

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @むいとDMが特に好きな多趣味野郎
      ( ´・ω・`)相手のほとんどが某最難関私立大学文系

      ( ´・ω・`)私もさっきの説明はいの一番でしますが、数字を感覚で捉える人にとっては、0.999…は1より少し小さく感じるようです。

    • むいとDMが特に好きな多趣味野郎

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @初見家当主わくわくさん まじすか
      俺の周りはだいたいこれで納得したんだけど…あいつら意外と数学できたんだな

  4. 池田和

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    数学苦手なのにこういう話はめっちゃ好きなんだよなぁ……

    • 姓名

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      ワイは数学苦手やけど、数学好きやで(パラドックス)

    • Sunny_312

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      うんうん

    • [ゴーンkの弟子]中浦ジュリアン

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      数Aは好きになると思うけどな

    • ふじさん

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      分かるぅ…

    • まっちゃ

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      わかるわ…

  5. System 2170

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    無限人のお客さんが来たやつ、宿泊客に「無限部屋分移動しろ」って言うのかと思ったw

    • ダアァーコマン

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      同じく

    • たまも

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @中村拓人
      すみません、まず確かにこの場合は無限部屋分移動する人はいないと思います。

      前のコメントで言ったのは
      「自分の部屋が無限号室って主張する人いますか?」
      に対して、現実空間に存在する宿泊者にとって抽象概念である無限空間を認識することはできないのではないかということです。

      部屋の数は数えられる自然数である以上、無限部屋分移動する宿泊者は存在しないと思います。
      それとは別に、宿泊者目線で、そもそも抽象概念である無限分の移動が前提などとは関係なく宿泊者には不可能だということです。
      そしてそのような宿泊者にとっては、現実的にはこのホテルは無限ホテルではない、ということです。(概念的には無限ホテルだとしても)
      大分言葉足らずでした。

    • 中村拓人

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @たまも
      もしかしたら…ですが、
      1,2,3,…,1000000000,…,∞
      と認識してしまっていませんか?
      それはあんに∞という壁で自然数を有限個にしてしまっています。
      ∞は数ではないです。

    • 中村拓人

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @たまも
      そこに存在することができる空間において無限というのは実在しないということでしょうか?
      →すみません。何度か読み返しましたが、わかりませんでした。

      無限号室いるという人はいないなら、それは無限ホテル出はないのでは
      →無限の部屋があるのと無限という部屋があるのとは別問題な気がします。
      自然数の集合は加算無限ですが、無限という要素はありません。

    • たまも

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @中村拓人 そこに存在することが出来る空間において無限というのは実在しないということですか?
      確かに無限号室にいるという人はいないかもしれませんが、それならこのホテルは無限ホテルじゃないですよね。
      どちらにせよ、そもそも人間が無限を認識することはできないのに認識できてしまう部屋とか人間をモデルに考えているがゆえに生じる問題だとは思いますが。

  6. Last night

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    無限っていう言葉に「数えきれないぐらい大量って意味の無限」と「一切上限のない真の意味での無限」があってそれを一言「無限」ですませて両方の意味で使っているからわけわからなくなってるだけ説

  7. Albert mcc

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    無限ホテルが満室の定義は
    「どの部屋番号を指定しても宿泊客が入っている」
    という認識を持たないと本題の面白さに気づいてもらえないかもしれません。

    • じろうじろう

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @kikub0n そうですよね。まあ世の中にはいろんな人がいるな。と思いました笑

    • kikub0n

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @じろうじろう 自分の考えが絶対に正しくてそれ以外は全部間違いと信じて疑わず、他人の意見を絶対に聞き入れない人を説得するほど無駄なことはないですからね。
      ぶっちゃけ、田中さんの「パラドックスは起こってない」って頑なに信じる姿勢それ自体がパラドックスが起きてることの証明になってるんですけどねw
      田中さんは「満室なら空き室が無いなら移動できない」「空き室がないからパラドックスは起こってない」と直感的に思っているけど、理論的には満室でも移動も空き部屋を作ることも追加客の宿泊も可能なんですから。

    • じろうじろう

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @明太子 もう諦めてて草

    • 明太子

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @田中小太郎 捉え方は人それぞれなので、自分なりの納得の仕方があればいいと思います。

    • 田中小太郎

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @明太子
      無限に部屋数があるのに「すべての部屋に客が泊っており満室だった」という奇妙な概念を持ち込んだために疑似パラドックスになってるのです。自然数をすべて数え尽くすことができますか?
      無限に部屋数があると「満室の状況を作れない」というだけのことです。

  8. かかお

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    どこかの部屋で移動をめんどくさがった客が相部屋になってるんだろ

    • カルマの仇討ち

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      まぁ可能性的には無限だから100%だから
      100%どこかそうなってるね

    • いんぽすたー

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      @million pom で、おれが生まれたってわけ。

    • 中川朋

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      現実的

    • million pom

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      一人旅の男と女、なにも起きないはずがなく…

    • 嗜好飲料

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      この説好き

  9. 春霞

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    みんな問題について考えすぎて114514に突っ込まないの好き

    • 2.6ホグ

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      コメントしなくてよかった

    • 蛇狐のかず

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      このコメントやっと見つけた

    • jp Queen

      2021年4月2日 at 11:33 AM

      めちゃくちゃコメ探した

  10. なっちー

    2021年4月2日 at 11:33 AM

    ゼロ匹のイナゴみたいな聞いてると頭おかしくなりそうな話が凄い好き

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